eix=cos(x)+isin(x); e-x=ei(ix)=cos(ix)+isin(ix);
e-ix=cos(x)-isin(x); ex=e-i(ix)=cos(ix)-isin(ix);
cosh(x)=½(ex+e-x)=½(cos(ix)-isin(ix)+cos(ix)+isin(ix))=cos(ix);
sinh(x)=½(ex-e-x)=½(cos(ix)-isin(ix)-cos(ix)-isin(ix))=-sin(ix).
sin(a+ib)=sin(a)cos(ib)+cos(a)sin(ib)=sin(a)cosh(b)-cos(a)sinh(b);
sin(c+id)=sin(c)cos(id)+cos(c)sin(id)=sin(c)cosh(d)-cos(c)sinh(d).
(sin(a)cosh(b)-cos(a)sinh(b))(sin(c)cosh(d)-cos(c)sinh(d))=1,
sin(a)sin(c)cosh(b)cosh(d)-sin(a)cos(c)cosh(b)sinh(d)-cos(a)sin(c)sinh(b)cosh(d)+cos(a)cos(c)sinh(b)sinh(d)=1.
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