The question is not clear, so assume partial differentiation:
∂u/∂x=2cos(2x)cos(3y)
∂u/∂y=-3sin(2x)sin(3y)
Also du/dx=2cos(2x)cos(3y)-3sin(2x)sin(3y)dy/dx
The original equation can be expanded:
u=2(2cos2(x)-1)cos(2y+y)=
2(2cos2(x)-1)(cos(2y)cos(y)-sin(2y)sin(y))=
2(2cos2(x)-1)(cos(y)(2cos2(y)-1)-2sin2(y)cos(y))=
2cos(y)(2cos2(x)-1)(2cos2(y)-1-2(1-cos2(y)))=
2cos(y)(2cos2(x)-1)(4cos2(y)-3)=
2cos(y)(8cos2(x)cos2(y)-6cos2(x)-4cos2(y)+3)=
16cos2(x)cos3(y)-12cos2(x)cos(y)-8cos3(y)+6cos(y).