1). x+2y+z=1
2). 3x-y = 2
3).2x+y-z =2
4).x+2y+2z=1
using equations 1) and 4): subtract 4) from 1)
1). x + 2y + z = 1
- 4)-( x + 2y - z = 1)
1) - 4) = 2z = 0: z = 0
restate original equations: plug in z = 0
1). x+2y+z=1: 1a). x + 2y = 1
2). 3x-y = 2: 2a). 3x - y = 2
3).2x+y-z =2 3a). 2x + y = 2
4).x+2y+2z=1 4a). x + 2y = 1
using 2a) and 3a): add 3a) from 2a)
2a). 3x - y = 2
+ 3a). + 2x + y = 2
2a - 3a): 5x = 4; x = 4/5
we know that z = 0, x = 4/5; use equation 4 to get y:
4) 4/5 + 2y + 0 = 1
2y = 1 - 4/5
y = (-2/5)/2
y = (-2/5)*(1/2) = -2/10