Soient a_1,a_2,...,a_k ∈ R+. Calculer Lim (n→∞)) [a_1^n + a_2^n + ... + a_k^n]^(1/n)
Par example,
Limit(a^m + b^m)^n (n→∞) → a^(mn), où a > b
Suivent aussi,
Limit(a^m + b^m)^(1/n) (n→∞) → a^(m/n), où a > b
Alors,
Limit(a^m + b^m + c^m + d^m + ...)^(1/n) (n→∞) → a^(m/n), où a = max(a,b,c,d,...)
Finalement,
Limit(a^n + b^n + c^n + d^n + ...)^(1/n) (n→∞) → (a^n)^(1/n), où a = max(a,b,c,d,...)
Et (a^n)^(1/n) = a
Solution: Lim (n→∞)) [a_1^n + a_2^n + ... + a_k^n]^(1/n) = a_r, où a_r = max(a_1,a_2,a_3,...,a_k)