Tanø=sinø/cosø, cotø=cosø/sinø, so tanø+cotø=sinø/cosø+cosø/sinø=(sin^2ø+cos^2ø)/sinøcosø=1/sinøcosø. Sin2ø=2sinøcosø (expansion of sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB; when A=B, this becomes 2sinAcosB), so sinøcosø=sin2ø/2 and 1/sinøcosø=2cosec2ø. Therefore, tanø+cotø=2cosec2ø.